Question

Задача Омара Хайяма. Решите уравнение разными способами.

1/х²+2*1/х=1 1/4

Answer 1

(1/х)^2+2*(1/х)+1-1=5/4;
найдём одз: х не=0, т.к. на 0 делить нельзя;
(1/х+1)^2=4/4+5/4; извлекаем корень;
1/х+1=+-3/2;
а) 1/х=-2/2-3/2, 1/х=-5/2 |*2х, 2=-5х, х=-2/5,
х1=-0,4;
б) 1/х=-2/2+3/2, 1/х=1/2 |*2х, х=2,
х2=2.
2 способ:
умножим на х^2;
1+2х=5/4*х^2; умножим на 4/5;
х^2-2*4/5х-4/5=0;
х^2-2*4/5х+16/25-16/25-20/25=0;
(х-4/5)^2=36/25; извлекаем корень;
х-4/5=+-6/5;
а) х=4/5-6/5, х1=-2/5=-0,4;
б) х=4/5+6/5, х2=10/5=2.