Question

Всем привет)нужна срочно помощь в решении по теме "Интегрирование с заменой переменной" данный метод позволяет преобразовать сложный интеграл в табличный)
1.) $intlimits frac{cos2xdx}{ sqrt[3]{4-2sin2x} }$
2.) $intlimits frac{ln^2( frac{x}{2}-1)dx }{ frac{x}{2}-1 }$

Answer 1

$1)...= {u=2x;,,, du=2dx}= dfrac{1}{2} intlimits { dfrac{cos u}{ sqrt[3]{4-2sin u} } } , du= \ \ ={4-2sin u =t;,,,,-2cos u,, du=dt}=- dfrac{1}{4} intlimits { dfrac{dt}{ sqrt[3]{t} } }=\ \ =- dfrac{3t^{ frac{2}{3} }}{8} +C=- dfrac{3}{8} cdot sqrt[3]{(4-2sin u)^2} +C=- dfrac{3}{8} cdot sqrt[3]{(4-2sin 2x)^2} +C$


$2)...= {left( dfrac{x}{2}-1 right)=u;,,,, du=0.5dx}=2intlimits { dfrac{ln^2u}{u} } , du=\ \ ={ln u=t;,,, dfrac{1}{u}du=dt}=2intlimits {t^2} , dt=2 dfrac{t^3}{3}+C = dfrac{2}{3} ln^3left( dfrac{x}{2} -1right)+C$