Question

Система { log(x)y+2log(y)x=3 x+y=12

Answer 1

ОДЗ: x>0; x≠1; y>0; y≠1

Обозначим log_x y= t⇒ log_y x=1/t;

t+2/t=3; t^2-3t+2=0; (t-2)(t-1)=0; t=1 или t=2

1 случай. log_x y=1; y=x; подставим во второе: 2x=12; x=6; y=6.

2 случай. log_x y=2; y=x^2; подставим во второе: x^2+x-12=0;
(x+4)(x-3)=0; x= - 4 - не подходит по ОДЗ, или x=3 (⇒ y=9)

Ответ: (6;6);  (3;9)