Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+6x+8, y+3x-8=0

Answer 1

y+3x-8=0 ⇒ y = 8-3x

решаем уравнение, чтобы найти точки пересечения графиков функций:
x^2+6x+8=8-3x  ⇒  x^2+9x=0   x1=0 , x2=-9
подставляем эти значения в любую функцию:
8-3*0=8 , 8-3*(-9) = 35 (начертите, будет понятно, о чём я. Есть ещё сервис, графики чертит: http://www.yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgzhf23/aP9g/2DfT0qt7R/[email protected]/aBwU)
Где эта парабола пересекает ось x?
x^2+6x+8=0  ⇒  x1=-2 , x2=-4
Значит мы можем найти площадь, найдя площадь прямой трапеции и вычтя из неё интеграл функции x^2+6x+8 от -9 до -4 и от -2 до 0 и прибавив интеграл от -4 до -2.
                   -4                        0                        -2
(35+8)*9/2 - ∫(x^2+6x+8)dx - ∫(x^2+6x+8)dx + ∫(x^2+6x+8)dx = 118+5/6 = =118.8(3)
                   -9                       -2                       -4