Question

Решите пожалуйста $lo g _{x-1}(2 x^{2} - 5 x - 3) = 2$

Answer 1

ОДЗ: $x-1 textgreater 0;x textgreater 1$
$x-1 neq 1;x neq 2$
$2x^2-5x-3 textgreater 0;(x-3)(2x+1) textgreater 0; left { {{x textgreater 3} atop {x textless - frac{1}{2} }} right.$

(3;+∞)

$log _{x-1}(2 x^{2} - 5 x - 3) = 2$
$lo g _{x-1}(2 x^{2} - 5 x - 3) = log_{x-1}(x-1)^2$
$2x^2-5x-3=(x-1)^2$
$2x^2-5x-3=x^2-2x+1$
$x^2-3x-4=0$
$(x-4)(x+1)=0$
$x_1=4;x_2=-1$
Ответ с учетом ОДЗ: 4