Question

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону CD в точке N. Найдите NC, если AD=5, CD=9.

Answer 1

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Продлим биссектрису AN до пересечения с прямой ВС.

∠1 = ∠2 так как AN биссектриса,

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей AK, ⇒

∠1 = ∠3, ⇒ ΔАВК равнобедренный:

АВ = ВК = 9.

СК = ВК - ВС = 9 - 5 = 4

ΔAND подобен ΔКNC по двум углам (∠2 = ∠3 и углы при вершине N равны как вертикальные).

Обозначим NC - x, тогда DN - (9 - x),

Составим пропорцию:

AD : CK = DN : CN

5 : 4 = (9 - x) : x

5x = 36 - 4x

9x = 36

x = 4

CN = 4