Question

происхождение слова начеку

Answer 1

Значение слова "НАЧЕКУ" в толковом словаре Даля:
НАЧЕКУ - нареч. или вернее начику, не от чеки, а от чик: наготове, вготове, СОВСЕМ. я заеду, будь начику. не будь оплошен, а будь начику, во всякое время.

Этимологический словарь Крылова
Возникло в результате слияния предлога на и исчезнувшего из языка существительного чек, означавшего "стража", "охранение". Буквально быть начеку значит "быть на страже". Вроде так.