Question

Решить неравенство:
log2(x^2 - 3x + 2) ≤ log2(x-2) + 1

Answer 1

$log_2(x^2 - 3x + 2) leq log_2(x-2) + 1$
ОДЗ:
$left { {{ x^{2} -3x+2 textgreater 0} atop {x-2 textgreater 0}} right.$
$left { {{ (x-2)(x-1) textgreater 0} atop {x textgreater 2}} right.$

------+-----(1)------- - --------(2)------+-------
//////////////                            //////////////////
----------------------------------(2)--------------
                                          ///////////////////
$x$ ∈ $(2;+$ ∞ $)$

$log_2(x^2 - 3x + 2) leq log_2(x-2) + log_22$
$log_2(x^2 - 3x + 2) leq log_2[2(x-2)]$
$x^2 - 3x + 2 leq 2(x-2)$
$x^2 - 3x + 2 leq 2x-4$
$x^2 - 3x + 2- 2x+4 leq 0$
$x^2 - 5x + 6 leq 0$
$D=(-5)^2-4*1*6=1$
$x_1= frac{5+1}{2} =3$
$x_2= frac{5-1}{2} =2$
$(x-2)(x-3) leq 0$

-------+--------[2]----- - -----[3]-------+-------
                      //////////////////
-----------------(2)------------------------------
                        /////////////////////////////////

Ответ: $(2;3]$

Answer 2

Спасибо огромное!