Question

Геометрия!!!!
В прямоугольном треугольнике ABC высота равна 6 см. Высота делит гипотенузу на два отрезка : x и (x + 5). Найти все стороны,господи,умоляю. КАК??!

Answer 1

Вспомним формулы высоты прямоугольного треугольника 
h=a*b/c 
h= корень квадратный из произведения отрезков на гипотенузе треугольника или по другому к нашему случаю 6=корень квадратный из х*(х+5). Изменим его в удобный формат 36=х*(х+5). 
36=х в квадрате +5х
х в квадрате +5х -36=0. Решаем квадратное уравнение.

x2 + 5x - 36 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 52 - 4·1·(-36) = 25 + 144 = 169

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -5 - √1692·1 = -5 - 132 = -182 = -9

x2 = -5 + √1692·1 = -5 + 132 = 82 = 4

Отрицательное значение нам не нужно, т.к. сторона треугольника не может равняться отрицательной величине. Остается х=4.

Второй отрезок 4+5=9

Гипотенуза треугольника равна 4+9=13см. Одну сторону нашли.

Дальше. Высота прямоугольного треугольника разбивает его на 2 подобных ему прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются его катеты. Вспоминаем т.Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Решаем дальше:

в малом треугольнике катеты 6 и 4. Гипотенуза х. Получаем 

х в квадрате=36+16=52. Извлекаем корень из 52. Получаем 7,2см. Это малый катет большого треугольника.

Во втором малом треугольнике катеты 6 и 9 см. Гипотенуза=х

х в квадрате=36+81=117. Извлекаем корень из 117. Получаем 10,8см. Это большой катет большого треугольника.

Получается ответ Гипотенуза=13см. Большой катет 10,8см. Малый катет 7,2см.

Проверяем ответ по Пифагору 13 в квадрате= 10,8 в квадрате+7,2 в квадрате. Имеем 169=117+52 Всё сошлось.