Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а меньшее основание равно боковой стороне. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Смотри рисунок.
Так как АВ=ВС, то тр-ик АВС - равнобедренный и угол ВАС=углу ВСА. Аналогично угол СВД=углу СДВ.
Углы СВД=ВДА и ВСА=САД (как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущих ВД и АС соответственно).
Из всех этих равенств заключаем, что углы 1=2=3=4=5=6.

Пусть они равны х.
Сумма углов в чет-ке равна 360.
Составим и решим ур-е.
6х+90+90=360.
6х=180
х=30
Значит х=30, тогда меньшие углы трапеции равны по 30×2=60 градусов, а большие по 30+90=120.
Ответ: 60; 120.

я потом решила так: т.к тр-ик ABC -равнобедренный, то угол BAC= углуBCA=x. Рассм. тр-ик ACD, в нем угол CAD=x, угол ADC=2x,угол ACD=90 градусов. Сост. ур-ие: 180-2x=x+90,3x=90, x=30. Значит, углы при большем основании 2x=60 градусов, при меньшем основании x+90 градусов=120*. Ответ:60*,60*,120*,120*