Question

в арифметической прогрессии an найдите разность прогрессии ,если а5=17,S10=190

Answer 1

Дано: $S_{10}=190;,,, a_5=17$
Найти: $d$

Решение:

Выпишем формулы для $n$ :
$left[begin{array}{ccc}a_m=a_1+(m-1)d\ S_n= dfrac{n(a_1+a_n)}{2} end{array}right$

Выразим разность арифметической прогрессии:
$a_1=a_n-(n-1)d$
$S_n= dfrac{n(a_m-(n-1)d+a_n)}{2} \ \ \ d= dfrac{2}{2m-n-1} cdotleft(a_m- dfrac{S_n}{n} right)=dfrac{2}{-1} cdotleft(a_5- dfrac{S_{10}}{10} right)=4$

Ответ: $4.$