Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
Помогите решить пожалуйста.

Answer 1

Сторона правильного треугольника равна a = P / 3 = 48 / 3 = 16 см

Общая формула для выражения радиуса описанной окружности R через сторону правильного n-угольника a:

$R=frac{a}{2sin{frac{180}{n}}}$

Тогда для треугольника:

$R=frac{a_3}{2sin{60}}$

а для правильного восьмиугольника:

$R=frac{a_8}{2sin{22,5}}$

Т.к. радиус окружности не изменяется, то можем записать:

$frac{a_8}{2sin{22,5}}=frac{a_3}{2sin{60}}longrightarrow\a_8=frac{a_3*sin{22,5}}{sin{60}}=frac{16*sin{22,5}}{sin{60}}approx 7,07$

Ответ: сторона правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность примерно 7,07 см