Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ НЕРАВЕНСТВОМ!!!
Подробное решение, буду признательна

Answer 1

ОДЗ х>0

$displaystyle x^2log_{16}x geq log_{16}x^5+xlog_2x x^2log_{2^4}x geq log_{2^4}x^5+xlog_2x$

$displaystyle frac{1}{4}x^2log_2x geq frac{5}{4}log_2x+xlog_2x |*4$

$displaystyle x^2log_2x geq 5log_2x+4xlog_2x log_2x(x^2-5-4x) geq 0$

т.к. log₂x при х>0 всегда положительный то решим неравенство относительно второго множителя

$displaystyle x^2-4x-5 geq 0$

$displaystyle D=16+20=36=6^2 x_1=5; x_2=-1$

_+_____-__________+______
    -1                      5

т.к. x>0 то решением будет [5;+∞)