Question

В треугольнике ABC угол B=90 градусов, AB=BC, BD-медиана,AC=2корень из 2. Вычислите скалярное произведение векторов BD на AC, BD НА BC, BD на BD!

Answer 1

Скалярное произведение векторов а и b можно запасать так: а•Ь=|а|*|b|*Cosα , где α - угол между векторами. ВD - высота из прямого угла => АD=DС=ВD=√2 и <DВС=<DСВ=45°. ВС=√(DC²+ВD²) =√(2+2) =2. Или 2ВС²=АС² => 2ВС2=8. => ВС = √4 =2.

Тогда скалярное произведение

(BD,АС) = √2*2√2*Соs90 = О.

(ВD,ВС) = √2*2*Соs45 = √2*2*√2/2 = 2.

(ВD,ВD) =√2*√2*Соs0 = 2.