Question

Турист за первый час пешего пути поднялся в гору на 500 м, а каждый следующий час поднимался на 25 метров меньше, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 3300 метров?

Answer 1

за первый час турист поднялся на 500м
за второй час 500-25=475 м 

мы получаем арифметическую прогрессию, где 
а₁=500, d= -25

Сумма n членов прогрессии равна 3300м

вспомним формулу суммы


$displaystyle S= frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

теперь подставим наши данные и найдем n

$displaystyle frac{2*500-25(n-1)}{2}*n=3300$

$displaystyle (1000-25n+25)n=6600 (1025n-25n^2)=6600 25n^2-1025n+6600=0 n^2-41n+264=0 D=1681+1056=625=25^2 n_1=8; n_2=33$

выбираем наименьший корень 

n=8

Значит через 8 часов поднимется на высоту 3300м

****************
почему выбираем наименьший корень

наше уравнение парабола и в двух точках у нее будут одинаковые значение

т.е. при 8 часов будет высота 3300м и при 33 час 
но при этом через 33 часа возможно турист будет уже спускаться)