Question

Помогите пожалуйста срочно!
В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) точка D-середина высоты BH. Лучи CD и AD пересекают стороны AB и BC соответственно в точках Е и F Найдите площадь четырехугольника BEDF, если площадь треугольника АВС равна 954 дм^2

Answer 1

Т.к. СО⊥AD и СО биссектриса, ΔADC равнобедренный, AC = CD = DB = a.
Sabc = 1/2 AC·CB·sin∠C = 1/2 a·2a·sin∠C = a²·sin∠C
Sadc = 1/2 AC·CD·sin∠C = 1/2 a²·sin∠C
Scod = 1/2 Sadc = 1/4 a²·sin∠C = 1/4 Sabc
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
BK / AK = BC / AC = 2a / a = 2 / 1
ΔBCK и ΔACK имеют одинаковую высоту, проведенную к сторонам BK и AK, поэтому их площади относятся как длины этих отрезков:
Sbck / Sack = 2 / 1  ⇒Sbck = 2/3 Sabc
Sokbd = Sbck - Scod = 2/3 Sabc - 1/4 Sabc = 5/12 Sabc
Sokbd / Sabc = 5/12