Question

1. Докажите неравенство:
а) (x – 3)2 > x(x – 6); б) у2 + 1 ≥ 2(5у – 12)

Answer 1

$1)~ (x-3)^2>x(x-6)\ x^2-6x+9>x^2-6x\ 9>0$

Неравенство верно для всех действительных x.

$2)~ y^2+1geqslant2(5y-12)\ y^2+1geqslant10y-24\ y^2-10y+25geqslant0\ (y-5)^2geqslant0$

Левая часть неравенства всегда неотрицательная, что и требовалось доказать.