Ответы
Ответ дал:
0
Раскроем скобки
(4√6 - 10)^2 = 16*6 - 2*4*10√6 + 100 = 196 - 80√6
(4√2 + 10)^3 = 64*2√2 + 3*16*2*10 + 3*4√2*100 + 1000 = 1960 + 1328√2
Сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения.
log4 (4√6 - 10)^2 + log4 (4√2 + 10)^3 = log4 [(196 - 80√6)(1960 + 1328√2)] =
= log4 (196*1960 - 1960*80√6 + 196*1328√2 - 80*1328√12)
Если бы этот логарифм равнялся 2, то скобка равнялась бы 4^2=16.
Это иррационально число, оно 16 никак не равно.
Значит, в задании ошибка.
(4√6 - 10)^2 = 16*6 - 2*4*10√6 + 100 = 196 - 80√6
(4√2 + 10)^3 = 64*2√2 + 3*16*2*10 + 3*4√2*100 + 1000 = 1960 + 1328√2
Сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения.
log4 (4√6 - 10)^2 + log4 (4√2 + 10)^3 = log4 [(196 - 80√6)(1960 + 1328√2)] =
= log4 (196*1960 - 1960*80√6 + 196*1328√2 - 80*1328√12)
Если бы этот логарифм равнялся 2, то скобка равнялась бы 4^2=16.
Это иррационально число, оно 16 никак не равно.
Значит, в задании ошибка.
Ответ дал:
0
докажите числовое равенство:
log4(4√6 - 10)^2 + log4(4√2 + 10)^3=2 * * * log4(4√2 + 10)^3 - ??? * * *
-----------
Log₄ (4√6 - 10)² + Log₄ (4√6 + 10)² = 2Log₄ | 4√6 - 10| +2Log₄ (4√6 + 10) =
2*(Log₄ (10 - 4√6) +Log₄ (10 + 4√6) ) = 2*Log₄ (10 - 4√6)*(10 + 4√6) =
2*Log₄ (10² - (4√6)²) = 2*Log₄ (100- 16*6) =2*Log₄ 4 = 2.
* * * * * *
!!! Log₄ (4√2 + 10)³ = Log₄ (4√2 + 10)³= Log₄ (1328√2 +1960) ≠
Log₄ (4√6 + 10)² = Log₄ (196 + 80√6) .
---
допустим верно первое слагаемое Log₄ (4√6 - 10) , определим второе слагаемое A так, чтобы имело место равенство :
Log₄ (4√6 - 10)² + A =2 ⇒ A = 2 - Log₄ (4√6 - 10)² =
Log₄ 4² - Log₄ (4√6 - 10)² = Log₄ (4/(4√6 - 10)) ² =
Log₄ (4 (4√6 + 10 )/(4√6 - 10)(4√6 + 10) ) ² = Log₄ (4 (4√6 + 10 )/(-4) ) ² =
Log₄ (- (4√6 + 10 ) ) ² = Log₄ (4√6 + 10 )² .
log4(4√6 - 10)^2 + log4(4√2 + 10)^3=2 * * * log4(4√2 + 10)^3 - ??? * * *
-----------
Log₄ (4√6 - 10)² + Log₄ (4√6 + 10)² = 2Log₄ | 4√6 - 10| +2Log₄ (4√6 + 10) =
2*(Log₄ (10 - 4√6) +Log₄ (10 + 4√6) ) = 2*Log₄ (10 - 4√6)*(10 + 4√6) =
2*Log₄ (10² - (4√6)²) = 2*Log₄ (100- 16*6) =2*Log₄ 4 = 2.
* * * * * *
!!! Log₄ (4√2 + 10)³ = Log₄ (4√2 + 10)³= Log₄ (1328√2 +1960) ≠
Log₄ (4√6 + 10)² = Log₄ (196 + 80√6) .
---
допустим верно первое слагаемое Log₄ (4√6 - 10) , определим второе слагаемое A так, чтобы имело место равенство :
Log₄ (4√6 - 10)² + A =2 ⇒ A = 2 - Log₄ (4√6 - 10)² =
Log₄ 4² - Log₄ (4√6 - 10)² = Log₄ (4/(4√6 - 10)) ² =
Log₄ (4 (4√6 + 10 )/(4√6 - 10)(4√6 + 10) ) ² = Log₄ (4 (4√6 + 10 )/(-4) ) ² =
Log₄ (- (4√6 + 10 ) ) ² = Log₄ (4√6 + 10 )² .
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад