Question

Решите логарифмические неравенство

Answer 1

$log_2^2x+log_2x-2 leq 0$
ОДЗ: $x textgreater 0$
Замена: $log_2x=a$
$a^2+a-2 leq 0$
$D=1^2-4*1*(-2)=9$
$a_1= frac{-1+3}{2} =1$
$a_2= frac{-1-3}{2} =-2$

---+-----[-2]---- - ----[1]-----+----
               ///////////////
$-2 leq a leq 1$
$-2 leq log_2x leq 1$
$log_2 frac{1}{4} leq log_2x leq log_22$
$frac{1}{4} leq x leq2$

Ответ: $[ frac{1}{4} ;2]$