Question

Найдите множество значений функции y=4-3cos(x+pi/6)

Answer 1

Область значений $cos(x+ frac{pi}{6} )$ - промежуток $[-1;1].$
Оценивать будем двойное неравенство в виде:
$-1 leq cos(x+ frac{pi}{6} ) leq 1$
Умножим почленно неравенство на $(-3)$, при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный
$-3 leq -3cos(x+ frac{pi}{6} ) leq 3$
Затем прибавим $4:$
$-3+4 leq 4-3cos(x+ frac{pi}{6} ) leq 3+4\ 1 leq 4-3cos(x+ frac{pi}{6} ) leq 7$


Итак, множество значений данной функции: $E(y)=[1;7].$