Question

У рівнобудренному трикутнику MPN з вершиною P проведено дві бісектриси ME i NO. Доведіть що PE=PO. Будь ласка,ТЕРМІНОВО!!!

Answer 1

Це не складно, але віб'ємно. Оскільки трикутник з вершиною Р - рівнобудренний  тобто MP=NP, тоді ∠NMP=∠MNP. І ще ME i NO - бісектриси, тобто ділять ці кути навпіл та виходе ∠PME=∠EMN=∠PNO=∠ONM.
Розглянемо ΔMNO та ΔNME, вони равні за другою властивостю рівня трикутників ∠NMP=∠MNP, ∠EMN=∠ONM, а сторона MN - спільна. Значить  MO=NE.
Оскільки  MP=NP та MO=NE, тоді й MP-MO = NP-NE , а це й значить, що PO=PE.