Question

Докажите,что сумма чисел 1³+2³+3³+4³.......+99³ делится на 100

Answer 1

1³+2³+3³+4³.......+99³=1³+99³+2³+3³+...+98³=(1+99)(1^2+99+99^2)+2³+3³+...+98³= 

=100(1^2+99+99^2)+2³+3³+...+98³

 

дальше все числа  разлаживаются по сумме кубов. выходит одно длинное произведение, один из множдителей которого 100

а если один из множителей делится на число,то и все произведение делится на 100,что и требовалось доказать