Question

У человека на голове не больше 299 999 волос.
а) Какое наибольшее число жителей может быть в городе, где у любых двух людей разное число на голове?
б) В городе всего 600001 житель. Докажите , что найдутся трое с одинаковым числом волос на голове?
в) В Москве проживает более 12 млн человек. Докажите, что найдутся более 40 жителей с одинаковым числом волос на голове.
ПЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛИИИИИИИЗЗЗЗЗ!!!!!!!!!!

Answer 1

а) 300000. На каждое количество волос не более одного жителя, всего вариантов 300000 (не забываем про лысых, у них на голове 0 волос!), значит, всего людей не больше 300000.
б) если для каждого количества волос найдётся не более 2 человек, тогда всего в городе может быть не более 300000 * 2 = 600000, хотя по условию 6000001, противоречие. Значит, найдутся 3 человека с одинаковым числом волос на голове.
в) если для каждого количества волос найдётся не более 40 человек, тогда всего в городе может быть не более 300000 * 40 = 1200000, хотя по условию больше, противоречие. Значит, найдётся 41 человек с одинаковым числом волос на голове.