Question

В некоторой стране автомобильный номер состоит из одной буквы и трёх десятичных цифр, записанных после данной буквы. Среди цифр может быть не более одной семёрки и не более двух нулей. Сколько различных номеров можно построить таким образом

Answer 1

Цифры в номере по условию не зависят от буквы, поэтому если возможное количество букв n (n букв в алфавите) и наборов из 3 цифр, удовлетворяющих условию m, то всего возможно n*m различных номеров.
Посчитаем m.
Для начала посчитаем количество номеров, содержащих ровно одну цифру 7. их 3 * 9 * 9 = 243 (3 возможных позиции расположения этой цифры, а каждая из оставшихся цифр - одна из 9 (всего цифр 10, исключаем цифру 7). Среди них не может быть чисел, содержащих более 2 нулей, поэтому все эти числа подходят.
Теперь посчитаем количество наборов из 3 цифр, не содержащих ни одной 7. Их 9 * 9 * 9 = 729 (всего возможно 9 цифр на каждой позиции). Но среди них есть ровно один набор, содержащий более 2 нулей: 000. Отнимем его: 729 - 1 = 728
m = 728 + 243 = 971
Всего номеров 971 * n, где n - количество букв в алфавите