Ответы
Ответ: 20 .
Решение: пусть АВСТ – данный четырёхугольник, О – середина стороны
АВ , К – середина стороны ВС , Р – середина стороны СТ , Н – середина
стороны ТА . Проведём диагонали АС и ВТ и отрезки ОК , КР , РН и
НО , последовательно соединяющие середины сторон четырёхугольника.
Тогда, по свойству средней линии треугольника, отрезки ОК и РН
параллельны диагонали АС и равны её половине, а отрезки КР и НО
параллельны диагонали ВТ и равны её половине. Поэтому ОКРН –
параллелограмм. А так как, по условию задачи, его диагонали КН и ОР
равны, то ОКРН – прямоугольник, и угол ОКР – прямой. Отсюда следует,
что и угол между диагоналями АС и ВТ тоже прямой, и, следовательно,
площадь четырёхугольника АВСТ будет равна половине произведения его
диагоналей.