Question

Алгебра 11 класс. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции (смотрите фото) на отрезке [3;6]

Answer 1

$ln_{1over 3} x$ есть функция убывающая. Поэтому свое наибольшее значение функция $ln_{1over 3}(x^2 + x - 2)$ принимает при наименьшем значении $x^2 + x - 2$ и наоборот, наименьшее значение функция $ln_{1over 3}(x^2 + x - 2)$ принимает при наибольшем значении $x^2 + x - 2$.
$x^2 + x - 2 = (x - 1)*(x + 2)$
Значит $x^2 + x - 2$ убывает при $x in [-2; 1]$ и возрастает иначе. Поэтому надо проверить значения в граничных точках исходного отрезка (точки x = 1 и x = -2 не входят в изначальный сегмент) 
Итак, значения:
$log_{1over 3}(9 + 3 - 2)=log_{1over 3}10\log_{1over 3}(36 + 6 - 2)=log_{1over 3}40$
$log_{1over 3}10 textgreater log_{1over 3}40\log_{1over 3}10 - log_{1over 3}40 = log_{1over 3}10 - (log_{1over 3}10 + log_{1over 3}4)=-log_{1over 3}4$
$-log_{1over 3}4 = log_{3}4$
Ответ: $log_{3}4approx1.26$

Answer 2

Большое спасибо!