Question

Острые углы прямоугольного 
треугольника равны 25° и 65°. Найдите 
угол между высотой и медианой, 
проведенными из вершины прямого 
угла. Ответ дайте в градусах.
 

Answer 1

Дан прямоугольный ΔАВС, <С=90⁰,⁰<А=25⁰,<В=65⁰ . СН-высота, СМ- медиана. Известна теорема о том, что длина медианы, проведённой из вершины прямого угла треугольника равна половине гипотенузы. Значит СМ=ВМ=АМ  и  ΔСМВ будет равнобедренный. В равнобедренном Δ углы при основании равны, то есть <МВС=<МСВ=65⁰.

 Из  ΔВСН: <ВНС=90⁰, <НВС=65⁰  ⇒ <ВСН=180⁰-(90⁰+25⁰)=25⁰.

Заметим, что  искомый <МСН=<ВСМ-<ВСН=65⁰-25⁰=40⁰.