Question

Представьте в виде произведения выражение:
1. (3a+1)²-(a+6)²
упростите выражение (2-x)(2+x)(4+x²)+(6-x²)² и найдите его значение при x= - ½.
3. Докажите что выражение x²-18x+84 принимает положительные значения при всех значениях X.
БУДУ ОООООЧЕНЬ БЛАГОДАРНААА)))

Answer 1

Ответ:

1.  Применим формулу разности квадратов:

(3a + 1)² - (a + 6)² = (3a + 1 - (a + 6))(3a + 1 + a + 6) = (3a + 1 - a - 6)(4a + 7) =

= (2a - 5)(4a + 7)

2. (2 - x)(2 + x)(4 + x²) + (6 - x²)² = (4 - x²)(4 + x²) + 36 - 12x² + x⁴ =

= 16 - x⁴ + 36 - 12x² + x⁴ = - 12x² + 52

$x=-dfrac{1}{2}$

$-12(-frac{1}{2})^{2}+52=-12*frac{1}{4}+52=-3+52=49$

3. x² - 18x + 84 = x² - 18x + 81 + 3 = (x - 9)² + 3

(x - 9)² ≥ 0

(x - 9)² + 3 ≥ 3

Так как выражение  больше или равно 3, то  оно положительно при всех значениях х.