Question

Третий член геометрической прогрессии равен 9/16, а второй больше пятого в 64 раза. Найти знаменатель прогрессии и сумму первых пяти ее членов.

Answer 1

$b_3=frac{9}{16}\\b_2=64cdot b_5; ; Rightarrow ; ; ; b_1q=64cdot b_1q^4; ; Rightarrow ; ; ; 64b_1q^4-b_1q=0\\b_1qcdot (64q^3-1)=0; ; Rightarrow ; ; b_1q=0; ; ; ili; ; ; 64q^3-1=0\\1); ; b_1q=0; ; Rightarrow ; ; b_1=0; ; ili; ; q=0; ; ne; podxodit \\2); ; 64q^3-1=0; ; Rightarrow ; ; ; (4q)^3=1; ,; ; 4q=1; ,; ; q=frac{1}{4}\\3); ; b_3=b_1q^2=frac{9}{16}; ; Rightarrow ; ; ; b_1=frac{9}{16q^2}=frac{9}{16cdot (frac{1}{4})^2}=9$

$4); ; S_5=frac{b_1(1-q^5)}{1-q}= frac{9cdot (1-frac{1}{4^5})}{1-frac{1}{4}} = frac{9cdot frac{1023}{1024}}{frac{3}{4}} = frac{9, cdot 1023, cdot 4}{1024, cdot 3} = frac{3, cdot 1023}{256}=\\= frac{3069}{256}=11frac{253}{256}$

Answer 2

1024*4=4096