Question

$log_2(9-2^x)=3-x$

Answer 1

$log_2(9-2^x)=3-x$
ОДЗ:
$9-2^x textgreater 0$
$-2^x textgreater -9$
$2^x textless 9$
$2^x textless 2^{log_29$
$x textless {log_29$

$log_2(9-2^x)=log_22^{3-x}$
$9-2^x=2^{3-x}$
$9-2^x=8*2^{-x}$
$2^x+8*2^{-x}-9=0$
$2^x+8* frac{1}{2^x} -9=0$
Замена: $2^x=a,$  $a textgreater 0$
$a+ frac{8}{a} -9=0$
$a^2-9a+8=0$
$D=9^2-4*1*8=49$
$a_1= frac{9+7}{2} =8$
$a_2= frac{9-7}{2} =1$
$2^x=8$                   или          $2^x=1$
$x=3$                     или            $x=0$

Ответ: 0; 3