Question

Даны точки a и b. Какой фигурой является геометрическое место всех точек К, удовлетворяющих уравнению: AK^2+2BK^2=6AB^2

Answer 1

У меня получилось только алгебраическое решение. Без ущерба для общности можно считать, что точка A расположена в начале координат (то есть имеет нулевые координаты, точка B$(x_0;y_0)$, причем |AB|=1, то есть $x_0^2+y_0^2=1$.

Пусть K(x;y); тогда $AK^2=x^2+y^2$;

$BK^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=x^2-2xx_0+y^2-2yy_0+1$

и мы получаем уравнение

$x^2+y^2+2x^2-4xx_0+2y^2-4yy_0+2=6$;

$3(x^2-2cdot xcdot (2x_0/3)+4x_0^2/9)+3(y^2-2cdot ycdot (2y_0/3)+4y_0^2/9)=$
$4+4(x_0^2+y_0^2)/3;$

$(x-2x_0/3)^2+(y-2y_0/3)^2=16/9$

Ответ: окружность с центром в точке C отрезка AB, которая делит этот отрезок в отношении AC:CA=2:1, и радиусом

$R=4|AB|/3$