Найти все корни уравнения (x - a)(x - b) = (x - c)(x - d), если известно, что a + d = b + c = 2015.
Ответы
Ответ дал:
0
Выразим переменные
, подставим:
![(d+x-2015)(c+x-2015)-(c-x)(d-x)=0 (d+x-2015)(c+x-2015)-(c-x)(d-x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28d%2Bx-2015%29%28c%2Bx-2015%29-%28c-x%29%28d-x%29%3D0)
Раскроем скобки:
![cd+dx-2015d+cx+x^2-2015x-2015c-2015x+2015^2-\ \ -cd+cx+dx-x^2=0 cd+dx-2015d+cx+x^2-2015x-2015c-2015x+2015^2-\ \ -cd+cx+dx-x^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=cd%2Bdx-2015d%2Bcx%2Bx%5E2-2015x-2015c-2015x%2B2015%5E2-%5C+%5C+-cd%2Bcx%2Bdx-x%5E2%3D0)
Приводим подобные слагаемые:
![2cx+2dx-2015c-2015d-4030x+2015^2=0\ 2x(c+d-2015)-2015(c+d-2015)=0\ (c+d-2015)(2x-2015)=0 2cx+2dx-2015c-2015d-4030x+2015^2=0\ 2x(c+d-2015)-2015(c+d-2015)=0\ (c+d-2015)(2x-2015)=0](https://tex.z-dn.net/?f=2cx%2B2dx-2015c-2015d-4030x%2B2015%5E2%3D0%5C+2x%28c%2Bd-2015%29-2015%28c%2Bd-2015%29%3D0%5C+%28c%2Bd-2015%29%282x-2015%29%3D0)
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
отсюда ![d=2015-c d=2015-c](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D2015-c)
![begin{cases}
& text{ } a+d=2015 \
& text{ } b+c=2015
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } a+2015-c=2015 \
& text{ } b+c=2015
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } a=c \
& text{ } b+c=2015
end{cases} begin{cases}
& text{ } a+d=2015 \
& text{ } b+c=2015
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } a+2015-c=2015 \
& text{ } b+c=2015
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } a=c \
& text{ } b+c=2015
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a%2Bd%3D2015+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+b%2Bc%3D2015%0Aend%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a%2B2015-c%3D2015+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+b%2Bc%3D2015+%0Aend%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a%3Dc+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+b%2Bc%3D2015+%0Aend%7Bcases%7D)
![2x-2015=0\ \ x= dfrac{2015}{2} 2x-2015=0\ \ x= dfrac{2015}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2x-2015%3D0%5C+%5C+x%3D+dfrac%7B2015%7D%7B2%7D+++)
Раскроем скобки:
Приводим подобные слагаемые:
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад