Question

решите логарифмическое неравенство

Answer 1

$displaystyle log_{0,! 5}bigg( log_5frac{x-2}{x+2}bigg) ge log_{0,!5}1$

$f(x)=log_{0,!5}x$ это убывающая функция т.к. 0<0,5<1 , поэтому знак неравенства поменяется. Не забываем, что аргумент логарифма должен быть положительным.

$displaystyle log_51=0<log_5frac{x-2}{x+2} le 1=log_55$

$g(x)=log_5x$ это возрастающая функция т.к. 5>1, поэтому знак неравенства сохранится.

$displaystyle 1<frac{x-2}{x+2} le 5\begin{Bmatrix}1-dfrac{x-2}{x+2}<0\ \ 5-dfrac{x-2}{x+2} ge0end{matrix}$

$begin{Bmatrix}dfrac{x+2-x+2}{x+2}<0\ \ dfrac{5x+10-x+2}{x+2} ge0end{matrix}$

$begin{Bmatrix}dfrac{4}{x+2}<0\ \ dfrac{4(x+3)}{x+2} ge0end{matrix}$

Остальное решение смотри на фото.

Ответ: x∈(-∞ ; -3].