Question

Помогите решить геометрическую прогрессию!

Answer 1

$1)quad b_4=25; ,; ; b_6=16; ,; ; ; q=?\\b_4=b_1q^3=25; ,; ; ; b_6=b_1q^5=16\\ frac{b_6}{b_4}= frac{b_1q^5}{b_1q^3} =q^2; ,; ; ; q^2= frac{16}{25}=( frac{4}{5} )^2 quad Rightarrow ; ; q=pm frac{4}{5}\\Otvet:; ; q_1=-frac{4}{5}; ,; ; q_2=frac{4}{5}; .$

$2)quad b_1=32; ,; ; q=frac{1}{4}; ,; ; ; S_5=?\\S_5=frac{b_1cdot (1-q^5)}{1-q}= frac{32cdot (1-frac{1}{4^5})}{1-frac{1}{4}} = frac{32cdot frac{1023}{1024}}{frac{3}{4}} = frac{32cdot 1023cdot 4}{1024cdot 3}=frac{341cdot 4}{32} =frac{341}{8}=42 frac{5}{8}$

$3)quad b_1=sqrt3; ,; ; b_2=3; ,; ; ; S_6=?\\q=frac{b_2}{b_1}=frac{3}{sqrt3}=sqrt3\\S_6=frac{b_1cdot (1-q^6)}{1-q} =frac{sqrt3cdot (1-sqrt{3^6})}{1-sqrt3}=frac{sqrt3cdot (1-3^3)}{1-sqrt3}=\\=frac{-26cdot sqrt3}{1-sqrt3} =frac{-26sqrt3(1+sqrt3)}{1-3}=13sqrt3(1+sqrt3)$