Question

99 БАЛЛОВ
Основа піраміди ромб із гострим кутом альфа. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють гама.Знайти об*єм піраміди, якщо висота її Н.

Answer 1

проведем перпендикуляры на стороны ромба из его центра. они все равны. длина половины этого перпендикуляра Н/tg(гамма).
эти перпендикуляры образуют угол альфа/2 с диагоналями ромба.
поэтому длины половин диагоналей равны
Н/tg(гамма)/cos(альфа/2) и Н/tg(гамма)/sin(альфа/2)
обьем пирамиды = 1/3 S основания * Н
S основания = удвоенное произведение половин диагоналей.
V = 2/3 * H^3 /tg^2(гамма)/sin(альфа/2)/cos(альфа/2)=4/3*Н^3/sin(альфа)/tg^2(гамма)