Question

Розкласти на множники:
5х в кубі - 20х
9х в кубі + 6х в квадраті + а
16х в четвертій степені у - 54ху в четвертій степені
х в кубі + 2х в квадраті - 4х+8
а в квадраті + 2ав + В в квадраті - 9а в квадраті

Answer 1

$1)5x^3-20x=5x(x^2-1)=5x(x-1)(x+1)\\3)16x^4y-54xy^4=2xy(x^3-y^3)=2xy(x-y)(x^2+xy+y^2)\\4)x^3+2x^2-4x+8=x(x^2-4)+2(x^2-4)=(x+2)^2(x-2)\\5)a^2+2ab+b^2-9a^2=-8a^2+2ab+b^2=(b-2a)(b+4a)$

2)В общем случае:
Переходим к новой переменной (преобразуем уравнение к каноническому виду):
$x=y-{6over27}=y-{2over9}\\9(y-{2over9})^3+6(y-{2over9})^2+a=0\\(9y^3-6y^2+{4over3}y-{8over81})+(6y^2-{8over3}y+{8over27})+a=0\\9y^3-{4over3}y+(a+{16over81})=0$


Если a=0:
$3x^2(3x+6)$
Иначе:
Используем подстановку Виета:
$y^3-{4over27}y+({aover9}+{16over729})=0\\y=t-{4over9t}\\t^6+({aover9}+{16over729})t^3+{4over729}=0$

Решаем это квадратное уравнение, получаем значения t^3, из которого получаем значения t (3 штуки комплексных), делаем обратную подстановку и получаем выражения со страшными корнями из пятизначных чисел.
Я бы все же проверил условия 2 задания.