Question

Помогите пожалуйста решить производную
1) f(x) = √x^3+1 , x = 2
2) f(x) = √x^2 - 2x , x = 3
3) f(x) = x × √x^2 +1 , x = √3

Answer 1

$1);f(x)=sqrt{x^3+1}\f'(x)=frac{3x^2}{2sqrt{x^3+1}}\f(2)=frac{12}{2cdot3}=2\\2);f(x)=sqrt{x^2-2x}\f'(x)=frac{2x-2}{2sqrt{x^2-2x}}=frac{x-1}{sqrt{x^2-2x}}\f(3)=frac2{2sqrt3}=frac1{sqrt3}\\3);f(x)=xsqrt{x^2+1}\f'(x)=sqrt{x^2+1}+frac{2x^2}{2sqrt{x^2+1}}=frac{x^2+1+x^2}{sqrt{x^2+1}}=frac{2x^2+1}{sqrt{x^2+1}}\f(sqrt3)=frac{2cdot3+1}{sqrt{3+1}}=frac72=3frac12$