Question

Помогите с 2-5, срочно срочно срочно

Answer 1

2)Решите уравнение  f'(x) =0 :  f(x) = 4cos(x/8)*cos(x/8)  .
----
f(x) =4cos(x/8)*cos(x/8) = 4cos²(x/8) =4*(1+cos2*(x/8) ) / 2 =2+2cos(x/4).
f ' (x)  =(2+2cos(x/4) ) ' = (2)' +(2cos(x/4) ) '= 0 -2*sin(x/4) *(x/4) ') = -0,5sin(x/4).
f ' (x) =0 ⇔  -0,5sin(x/4) = 0 ⇔sin(x/4)=0  ⇒x/4 =π*n , n∈Z.
x =4π*n , n∈Z.
--------------------------
3)  f(x) = 1/(2x+7)⁴ -(1-x)³  ;   x₀ = -3.
----
 f ' x₀) -?

 f ' (x)  =(  (1/(2x+7)⁴ -(1-x)³ )' = (  (1/(2x+7)⁴ )' -((1-x)³ ) ' = ( (2x+7)⁻⁴ )' -((1-x)³ )' =
- 4*(2x+7)⁻⁵ *(2x+7) ' - 3(1-x)² *(1-x)' =
- 8/(2x+7)⁵+ 3(1-x)² .
 f ' (x₀) = f '( -3) = -8/(2*(-3) +7)⁵ +3(1 -(-3))² = -8 +48 = 40.
--------------------------
4)  f(x) =x² - 4x  ; g(x) =√x .
----
 f ' (g(x) ) -?

 f (g(x))=(√x)² - 4√x  = x - 4√x ⇒  f '(g(x))=( x - 4√x ) ' =(x)' - 4*(√x)'  =1 - 2 / √x.
--------------------------
5) Докажите тождество :
g ' (x)=  (g(x) /cosx) ² ,если    g(x) = -ctqx +ctqπ/2.
----

 g(x) =  -ctqx +ctqπ/2 = -ctqx +0 = -ctqx .
( g(x) ) '   = (-ctqx) ' =1 /sin² x = (cos²x /sin²x)* (1 / cos²x) =(ctqx)²*(1/cos²x) =
(-ctqx)² / (1/cosx)² = (g(x))²*(1/cosx)² =(g(x) /cosx)²   * * * a² =(-a)²  * * *