Question

Дискриминант приведенного квадратного трехчлена p(x) положителен. сколько корней может иметь уравнение p(x)+p(x+корень d)=0

Answer 1

Пусть P(x) = x² +mx +q ,   D = m² - 4q  >0
тогда
P(x+√D) =(x+√D)² +m(x+√D)+q = x² +(m+2√D)x +D  +m√D+q  и  тогда 
уравнение  P(x) + P(x+√D)  = 0  примет вид:
2x² +2(m+√D)x + D  +m√D+2q =0  
D₁/4 = (m+√D)² -2(D  +m√D+2q) =
m² +2m√D +D -2D-2m√D - 4q =(m² - 4q) -D = D -D = 0  ⇒
уравнение будет иметь единственный корень x₀= - (m+√D)/2.