Question

96 баллов(3 задания).1)Найти сумму корней уравнения:
$(4-x)^2+(x-4)(x^2-2x-2)=0$
2)Найти произведение корней уравнение:
$3x^4+14x^2(x-3)-5(x-3)^2=0$
3)Вычислите
$frac{36}{ sqrt{55+14 sqrt{6} }-7 }$

Answer 1

1)
$(4-x)^2+(x-4)(x^2-2x-2)=0\x^2-8x+16+x^3-6x^2+6x+8=0\x^3-5x^2-2x+24=0\(x+2)(x^2-7x+12)=0\(x+2)(x-3)(x-4)=0\\-2+3+4=5$

2)
$3x^4+14x^2(x-3)-5(x-3)^2=0\3x^4+14x^3-42x^2-5x^2+30x-45=0\3x^4+14x^3-47x^2+30x-45=0\(3x^2-x+3)(x^2+5x-15)=0$
По формулам Виета:

1*(-15)=-15

3)
$55+14sqrt6=49+14sqrt6+6=(7+sqrt6)^2\{36over(7+sqrt6)-7}=6sqrt6$