Question

Помогите с решением ! Срочно!

1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 +4
2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]

Answer 1

ДАНО
Y = x³ - 3*x² + 4
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения- Х∈R или X∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х - корни функции.
х1 = - 1 и х2 = х3 = 2.
3. Исследование на четность.
Y(-X) = - x³ - 3*x² + 4 ≠ Y(x) -  функция ни чётная ни нечётная.
4. Первая производная
Y'(x) = 3*x² - 6*x = 3*х*(х-2).
5. Локальные экстремумы в корнях производной.
Ymax(0) = 4
Ymin(2) = 0
6. Вторая производная
Y"(x) = 6x - 6 = 6*(x-1)
7. Точка перегиба - корень второй производной -  х = 1.
8. График прилагается.