сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 а площадь ее полной поверхности равна 85. найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания. Помогите пожалуйста!
Ответы
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5, а площадь ее полной поверхности равна 85. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
-----------------------------------------------------
Сделаем рисунок пирамиды SABCD
Опустим высоту SO в центр основания, проведем апофему SM,
М соединим с О.
Для ответа на вопрос задачи нужно найти апофему SM ( проведем ее к стороне AD)
Ее найдем из площади боковой грани ( она для каждой грани одинакова,т.к. основание пирамиды - квадрат.
Сначала узнаем площадь боковой поверхности пирамиды, для чего из общей площади вычтем площадь основания.
Площадь основания - это площадь квадрата со стороной 5.
Sбок=85-5²=60
Площадь одной грани
S грани =60:4=15
Найдем апофему SM = h ASD
S ASD =AD*SM:2=5*SM:2
SM=15·2:5=6
cos SMO = МО:SM
МО= половина стороны основания и равна 2,5
cos ∠SMO=2,5:6
Ответ:arсcos 2,5:6 (65° < угол < 66°)
----------------------
Если рисунок не открывается сразу, откройте его в новом окне или вкладке
