Question

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки A(-4;0), касающейся оси Оу.

Answer 1

Уравнение окружности, касающейся OY и имеющей центр в точке $(x_0, y_0)$ можно записать как 
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=(x_0)^2$
(Пересекает OY ровно в одной точке - $(0,y_0)$, значит касается в этой точке)
Эта окружность проходит через точку (-4,0):
$(4+x_0)^2+(y_0)^2=(x_0)^2\\y_0^2=-8(x_0+2)\\y_0=pm2sqrt{-2x_0-4}\x_0in(-infty;-2]$

Итак, у нас вышло семейство окружностей:
$(x-x_0)^2+(ypm2sqrt{-2x_0-4})=x_0^2\x_0in(-infty;2]$
Все они подходят под условия, так некоторые из них:

Окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом 2 касается OY в точке (0;0) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;-4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;-4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-10;8) и радиусом 10 касается OY в точке (0;8) и проходит через точку (-4;0)

Answer 2

Есть LaTex редактор (при добавлении вопроса или ответа с полной версии сайта (не мобильной) буква п внизу), либо соответствующие теги начала LaTex документа "[tex][/tex]". В самом LaTex документе уже пишутся специальные конструкции: sqrt{expr} - для корня квадратного из expr (или sqrt[pow]{expr} - для корня степени pow из expr), expr^{pow} - для expr в степени pow, где expr и pow задаете вы сами. А так советую почитать документацию по LaTeX/Mathematics