Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0, если : f(x)=3/x^3+2x, x0=1

Answer 1

$f(x)= frac{3}{x^3} +2x,$      $x_0=1$

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)-$  уравнение касательной 

$f(x)= frac{3}{x^3} +2x=3x^{-3}+2x$
$f'(x)=(3x^{-3}+2x)'=(3x^{-3})'+(2x)'=3*(-3)x^{-4}+2=-9x^{-4}+2=$$=- frac{9}{x^4}+2$
$f'(1)=- frac{9}{1^4}+2 =-9+2=-7$
$f(1)=frac{3}{1^3} +2*1=3+2=5$

$y=5+(-7)*(x-1)$
$y=5-7(x-1)$
$y=5-7x+7$
$y=-7x+12$

Ответ: y= -7x+12