Question

Упростите выражение:
tg(п/2+а)*ctg(п -а)-ctg(п-a)*tg(п/2-а);
2cos(п/2-a)*sin(п/2+a)tg(п-a)/
ctg(п/2+a)sin(п-a);
tg(180°-a)cos(180°-a)tg(90°-a)/
sin(90°+a)ctg(90°+a)tg(90°+a).

Answer 1

$boxed{1.} displaystyle tg(frac{pi}{2}+ alpha)cdot ctg( pi - alpha)-ctg(pi-alpha) cdot tg(frac{pi}{2}- alpha)=$
$displaystyle = ctg( pi - alpha) cdot(tg( frac{ pi}{2}+ alpha)-tg( frac{ pi}{2}- alpha))=-ctg alpha(-ctg alpha-ctg alpha)=$
$=-ctg alpha(-2ctg alpha)=2ctg^2 alpha$

$boxed{2.} displaystyle frac{2cos( frac{pi}{2}- alpha) cdot sin(frac{pi}{2}+alpha) cdot tg (pi- alpha)}{ctg( frac{pi}{2}+ alpha) cdot sin( pi- alpha)}=frac{2 sin alpha(-cos alpha)(-tg alpha)}{tg alpha cdot sin alpha}=$
$=-2(-cos alpha)= 2cos alpha$

$boxed{3.} displaystyle frac{tg (180- alpha)cos(180- alpha)tg(90- alpha)}{sin(90+ alpha)ctg(90+ alpha)tg(90+ alpha)}= frac{-tg alpha(-cos alpha)ctg alpha}{cos alpha(-tg alpha)(-ctg alpha)}=1$