Question

4 в степени х +4 в степени -Х> 10/3

Answer 1

$4^{x}+ 4^{-x} textgreater frac{10}{3}$
$4^{x}+ frac{1} {4^{x}} textgreater frac{10}{3} |* (3* 4^{x} )>0$
$4^{x}*(3* 4^{x} ) + frac{1}{ 4^{x} }*(3* 4^{x} ) textgreater frac{10}{3} *(3* 4^{x} )$
$3*( 4^{x} ) ^{2} -10* 4^{x} +3 textgreater 0$
 показательное квадратное неравенство, замена переменной:
$4^{x}=t, t textgreater 0$

3t²-10t+3>0 метод интервалов:
1.  3t²-10t+3=0, t₁=1/3, t₂=3

2.  +++++(1/3)------(3)++++++>t

3. t<1/3. t>3

обратная замена:
1.  $t_{1} textless frac{1}{3} , 4^{x} textless frac{1}{3}$

$log_{4} 4^{x} textless log_{4} frac{1}{3}$
$x*log_{4}4 textless log_{4} frac{x}{3}$
x<log₄(1/3)

2. $t_{2} textgreater 3, 4^{x} textgreater 3$
$log_{4} 4^{x} textgreater log_{4}3$
x>log₄3

ответ: x∈(-∞; log₄(1/3))∪(log₄3;∞)

Answer 2

Спасибо большое!!!