Question

Придумать такие задачи, в которых используется ТОЛЬКО теорема Пифагора и теорема о вписанном угле. Обе теоремы должны использоваться ОБЯЗАТЕЛЬНО. Никаких других теорем больше не должно быть. Тому, кто напишет больше(пусть и в комментариях) - лучший ответ.

Answer 1

Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Найти радиус этой окружности, если катеты треугольника равны 6 см и 8 см.

Решение:
Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, поэтому гипотенуза будет являться диаметром данного окружности.
По теореме Пифагора гипотенуза равна √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 см. Значит, радиус окружности равен 5 см.

Answer 2

1. Треугольник АВС вписан в окружность (О;r). АВ=3, АС=4, чему равна сторона ВС, если дуга АОС - 180°?

2. Треугольник РТК вписан в окружность (О;r), ∠ТРК=45°, ТК=√32. Найти ОТ.