Question

ДО ЗАВТРА ОЧЕНЬ НАДО ПОМОГИТЕ!!!!
2. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AB и BC соответствуют
стороны A1B1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если
AB=8см, BC=10см, A1B1= 4см, A1C1=8см.
3. Отрезок AK биссектриса треугольника ABC, AB=15см, BK=10см, CK=18см.
Найдите AC
4. Хорды MK и PF окружности пересекаются в точке E. Найти отрезок EF, если
ME=4см, EK=3см, PE=2см.
5. В треугольнике ABC проведена высота CD. Известно, что AD=1см, DB=4см,
CD=2см.Докажите, что угол ACB прямой.

Answer 1

2. Из подобия треугольников ABC и A1B1C1 следует пропорциональность их сторон: AB ÷ A1B1 = AC ÷ A1C1 = BC ÷B1C1
                  8 ÷4 = AC ÷ 8 = 10 ÷B1C1,
отсюда АС = 16, В1С1 = 5

3. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е.
BK ÷ KC = AB ÷ AC
10 ÷ 18 = 15 ÷ AC
AC = 27

4. Пусть две хорды окружности MK и PF пересекаются в точке Е, тогда имеем: ME×EK = FE× EP
             4 × 3 = EF × 2
             EF = 6