Question

Решите уравнение с учетом ОДЗ:
1/√(x-2)=(x-2)^cosx

Answer 1

ОДЗ: $x textgreater 2$;

$(x-2)^{-1/2}=(x-2)^{cos x}.$

1 случай. x-2=1; x=3 - подходит.

2 случай. $x neq 3;$
тогда равны показатели:

$cos x= -frac{1}{2};$

$x=pm frac{2pi}{3}+2pi n$.

Остается сделать отбор по ОДЗ:

Первая серия: $frac{2pi}{3}+2pi n>2$;

$n textgreater frac{6-2pi}{6pi}=frac{1}{pi}-frac{1}{3}.$

Поскольку $3 textless pi textless 4Rightarrow frac{1}{4} textless frac{1}{pi} textless frac{1}{3}Rightarrow$

$-frac{1}{12} textless frac{1}{pi}-frac{1}{3} textless 0Rightarrowfrac{1}{pi}-frac{1}{3}in(-1;0)Rightarrow n geq 0$

Вторая серия: $-frac{2pi}{3}+2pi n>2$;

$n textgreater frac{6+2pi}{6pi}=frac{1}{pi}+frac{1}{3}in(0;1)Rightarrow n geq 1$

Ответ: 3; $frac{2pi}{3}+2pi n, n =0, 1, 2,ldots$;
 
$-frac{2pi}{3}+2pi n, n =1, 2, 3,ldots$