Question

Помогите пожалуйста. 100 баллов. очень надо

Answer 1

Прямыми x=0; y=0; 3x+4y=48 плоскость разбивается на 7 частей. Решив 7 получившихся уравнений (думаю, что такие детали автор продвинутых задач должен делать самостоятельно), получаем, что первое уравнение задает треугольник (с внутренностью) с вершинами в точках (0,0), (0,12), (16,0).

Вы хотите сказать, что за такие баллы я мог бы и потрудиться? А если я ленивый? Ладно, попробуем обойтись малой кровью. Ясно, что любая точка внутри или на границе треугольника является решением, так как в этой области x≥0, y≥0,3x+4y≤48⇒уравнение превращается в 3x+4y+48-3x-4y=48; 0=0.

Если мы находимся снаружи треугольника, то или 3x+4y>48, или x<0, или y<0.

Если 3x+4y>48, уравнение превращается в |3x|+|4y|+3x+4y=96,
но поскольку |3x|≥3x, |4y|≥4y⇒|3x|+|4y|+3x+4y>6x+8y>96⇒решений нет 

Если x<0, уравнение превращается в -3x+|4y|+|48-3x-4y|=48; снова пользуемся тем, что |4y|≥4y; |48-3x-4y|≥48-3x-4y⇒левая часть уравнения больше либо равна -3x+4y+48-3x-4y=-6x+48>48⇒ решений нет

Случай y<0 разбирается абсолютно аналогично. Если Вы потребуете, чтобы я и его разобрал, я рассержусь и уничтожу все решение)))

Второе уравнение задает окружность с центром в точке (8; -6cos(aπ/2) и радиусом |a+4|.

Если множество решений конечно, окружность не должна пересекаться с внутренностью треугольника, если решений 3 - значит, окружность проходит через все вершины треугольника, то есть является описанной окружностью для прямоугольного треугольника ⇒ее центр лежит в середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы. Гипотенуза, очевидно, равна 20 - ведь на треугольник является увеличенным в 4 раза египетским⇒
R=|a+4|=10⇒ a=6 или a= -14.

Посмотрим, при каком из найденных a центр окружности будет лежать там, где надо. Про абсциссу беспокоиться не надо - это "правильная" абсцисса. Подставим a в ординату.

a=6⇒ - 6cos(aπ/2)= - 6cos 3π=  6 - это "правильная" ордината.

a= - 14⇒ - 6cos(aπ/2)= - 6 cos 7π=6 - смотрите-ка, это тоже "правильная" ордината

Ответ: 6; - 14